Question

某校150人到32千米外的某地春游，只有一輛能載50人的這汽車，已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)4千米，汽車載人時(shí)的速度為每小時(shí)40千米，空車的速度為每小時(shí)50千米，為了使全體學(xué)生盡快到達(dá)目的地，采用步行和做車相結(jié)合的方法，至少需要多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：要想一同到達(dá)就必須停車兩次，設(shè)第一次停車到第二次停車學(xué)生步行了x千米，第二次停車到第三次停車學(xué)生步行了y千米，則第一次停車時(shí)走了（32-x-y）千米，根據(jù)時(shí)間相等可得關(guān)于x、y的方程，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)第一次停車到第二次停車學(xué)生步行了x千米，第二次停車到第三次停車學(xué)生步行了y千米，則第一次停車時(shí)走了（32-x-y）千米，則
第一次停車的方程

x

4

=

32-x-y

40

+

32-y

50

化簡(jiǎn)得50x=288-5x-9y
第二次停車的方程

y

4

=

32-y

40

+

32

50

解得y=6.4
代入方程50x=288-5x-9y得x=5.12
所以時(shí)間=

6.4

4

+

5.12

4

=2.88（小時(shí)）．
答：至少需要2.88小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題較復(fù)雜，應(yīng)抓住三批人坐車行駛的時(shí)間、路程以及他們各自間的距離關(guān)系這個(gè)關(guān)鍵，進(jìn)而分析解答即可．