Question

1．（1）圖①、②、③、④都稱作平面圖．

（1）數(shù)一數(shù)每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填人表中．
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

圖	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	4	6	3
②
③
④

（3）現(xiàn)已知某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個圖有多少條邊？

Answer 1

分析 根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得題（1）的結(jié)果，再根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律得題（2）的結(jié)果，根據(jù)題（2）的公式把999個頂點和999個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

解答 解：（1）觀察圖形，可以完成填表如下：

圖形	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	4	6	3
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）根據(jù)上表中的頂點數(shù)、邊數(shù)和區(qū)域數(shù)的數(shù)量關(guān)系可得：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1，
（3）某一平面圖有999個頂點和999個區(qū)域，根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系有：
999+999-邊數(shù)=1，
即1998-邊數(shù)=1
則邊數(shù)=1998-1=1997
答：這個圖形有1997條邊．

點評 本題考查了平面圖形的知識，注意從特殊情況人手，仔細觀察、分析、試驗和歸納，從而發(fā)現(xiàn)其中的共同規(guī)律，這是解本題的關(guān)鍵．