Question

如圖，從邊長為1的正方形開始，以這個正方形的對角線為邊長作第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊長作第三個正方形，如此下去，那么第23個正方形的邊長是

2048

．

Answer 1

分析：觀察題干可知：第1個正方形的邊長是1，則第3個正方形的邊長是2，第5個正方形的邊長是4，…由此可得這組正方形中，奇數(shù)次畫出的正方形是前一個正方形的邊長的2倍，由此推理出奇數(shù)次畫出的正方形的邊長規(guī)律特點即可解答．

解答：解：第1個正方形的邊長是1，可以寫成2⁰；
第3個正方形的邊長是2，可以寫成2¹；
第5個正方形的邊長是4，可以寫成2²；
…
第2n-1個正方形（n表示奇數(shù)）的邊長是：2^（n-1），
第23個正方形是第12個奇數(shù)次畫出的正方形，所以它的邊長是：2¹¹=2048，
答：第23個正方形的邊長是2048．
故答案為：2048．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．