Question

機場停著10架飛機，第一架飛機起飛后，每隔4分鐘有一架飛機起飛，在每一架飛機起飛后2分鐘，有一架飛機在機場降落，以后每隔6分鐘飛回一架降落在機場的飛機，又依次相隔4分鐘，在原有的10架飛機后起飛，問從第一架飛機起飛后，經過多少時間機場上才沒有飛機停留？

Answer 1

考點：發(fā)車間隔問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：因為當最后機場剩下1架飛機的時候，如果再起飛，就不再考慮降落的飛機，所以假設x分鐘后機場上剩下一架飛機，那么根據(jù)植樹問題可以求得機場上起飛的飛機的數(shù)量，列式為：x÷4+1架，在這段時間內降落的飛機的數(shù)量為：（x-2）÷6+1架，原來機場停著的10架飛機除掉最后剩的一架起飛了：10-1=9架，因此
原來的9架加降落的（x-2）÷6+1架，共起飛：（x-2）÷6+1+9架，進而列方程：x÷4+1=（x-2）÷6+1+9；解得x=104分鐘；然后加上最后剩下1架飛機起飛的時間4分鐘，104+4=108分鐘，據(jù)此解答．

解答： 解：根據(jù)分析可得，
假設x分鐘后機場上剩下一架飛機，
x÷4+1=（x-2）÷6+1+9，
x÷4+1=（x-2）÷6+10，
3 x+12=2x-4+120，
 3x-2x=120-16，
     x=104，
104+4=108（分鐘）；
答：從第一架飛機起飛后，經過108分鐘機場上才沒有飛機停留．

點評：這個題目類似于“青蛙跳井”問題，我們不能直接求最終結果，否則我們會忽略在臨界點（104分鐘）狀態(tài)的一些變化，即最后一架起飛的時候我們就無需考慮下降的飛機了，因為這時飛機場已經沒有起飛了．