Question

從1，2，3，4，…，15，16這十六個(gè)自然數(shù)中，任取出n個(gè)數(shù)，其中必有這樣的兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是另一個(gè)的3倍，則n最小是

13

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Answer 1

分析：將從1，2，3，4，…，15，16這十六個(gè)自然數(shù)中有3倍關(guān)系的放入一組為：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15），其余7個(gè)數(shù)每一個(gè)數(shù)為一組．則第一組最多取2個(gè)即1和9，其余組最多取一個(gè)，根據(jù)最差情況可知，最多能取12個(gè)數(shù)保證沒(méi)有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的三倍，此時(shí)只要再任取一個(gè)，即取12+1=13個(gè)數(shù)必有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍．

解答：解：將有3倍關(guān)系的放入一組為：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4組，
其余7個(gè)數(shù)每一個(gè)數(shù)為一組，
即將這16個(gè)數(shù)可分為11組，．則第一組最多取2個(gè)即1和9，其余組最多取一個(gè)，
即最多能取12個(gè)數(shù)保證沒(méi)有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的三倍，
此時(shí)只要再任取一個(gè)，即取12+1=13個(gè)數(shù)必有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍．
所以n最小是13．

點(diǎn)評(píng)：首先將這16個(gè)數(shù)中有3倍關(guān)系的數(shù)進(jìn)行分組是完成本題的關(guān)鍵．