Question

2．如圖中，有一個較大的四分之一圓，有一個較小的半圓，如果半圓內最大的等腰三角形面積是18平方厘米，那么圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大18平方厘米．

Answer 1

分析 設小半圓的半徑為r，由題意r×2r÷2=18，由此得出r²=18，陰影乙的面積等于小半圓面積減去三角形面積除以2，陰影甲的面積等于$\frac{1}{4}$大圓面積的一半減去陰影乙的面積，從而可求出陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少平方厘米．

解答 解：設小半圓的半徑為r
則r×2r÷2=18
所以r²=18
陰影乙的面積：
（3.14×r²÷2-18）÷2
=（3.14×18÷2-18）÷2
=（28.26-18）÷2
=10.26÷2
=5.13（平方厘米）
陰影甲的面積：
3.14×（2r）²÷4÷2-5.13
=3.14×4r²÷4÷2-5.13
=3.14×4×18÷4÷2-5.13
=28.26-5.13
=23.13（平方厘米）
陰影甲的面積比陰影乙的面積大：
23.13-5.13=18（平方厘米）．
故答案為：18．

點評 關鍵根據小半圓中最大等腰三角形與小半圓半徑的關系求出小半圓的半徑的平方（不用求出小圓半徑），及大圓與小圓半徑之間的關系，求出陰影甲、乙的面積．求陰影甲的面積時，將陰影乙通過旋轉，陰影甲加上陰影乙等于$\frac{1}{4}$大圓面積的一半．