Question

經(jīng)理將要打印的信件交給秘書，每次給一封，且放在信封的最上面，秘書一有空就從最上面拿一封信來打．有一天共有9封信打，經(jīng)理按第1封，第2封，…，第9封的順序交給秘書．午飯時，秘書告訴同事，已把第8封信打印好了，但未透露上午工作的其他情況，這個同事很想知道是按什么順序來打�。�根據(jù)以上信息，下午打印的信的順序有多少種可能？（沒有要打的信也是一種可能）

Answer 1

分析：因為“午飯時，秘書告訴同事，已把第8封信打印好了，”這就要分類討論第9封信是上午送的，還是下午送的，所以要根據(jù)最后一封信送達的情況來計數(shù)；再根據(jù)下午打印的每種可能都是所送信除了第8封信的一個子集，由此解答即可．

解答：解：根據(jù)最后一封信來計數(shù)：
（1）第9封信在上午送給秘書；
于是，T={1，2，3，4，5，6，7，9}
則下午打印的每種可能都是T的一個子集，
因為秘書可以把不在子集中的信件上午一送來就打完了，而未打別的信．
集T有8個元素，故有2⁸=256個不同子集（包括空集）．
（2）第9封信在午后才送給秘書；
令S={1，2，3，4，5，6，7}，
則上午未打印的信的號碼是S的一個子集．若將9排在子集之后，則與（1）中的情形相同，
故只有子集中至少有一封信已把號碼9放在該子集的非最后的位置上．
對于有k個元素的子集，號碼9有k個位置可放，
即可放在第i一1個元素之后和i個元素之前，i=1，2，…，k．于是不同的順序總數(shù)為：
0×C

0 7

+1×C

1 7

+2×C

2 7

+…+7×C

7 7

=7×2⁷÷2=7×2⁶=448
即下午有448種可能的打印順序．
所以，下午共有256+448=704種打印的方法；
答：下午打印的信的順序有704種可能．

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分兩種情況計數(shù)，再相加即可．