Question

某校參加軍訓隊列表演比賽，組織一個方陣隊伍．如果每班60人，這個方陣最多要有4個班的同學參加，如果每班70人，這個方陣至少要有3個班的同學參加．那么組成這個方陣的人數(shù)應為

196

人．

Answer 1

分析：（1）如果每班60人，至少要4個班，是240人，這意思是3個班不夠，就是說180人不夠；180人＜方陣人數(shù)＜240人；
（2）如果每班70人，至少是3個班，是210人，也同樣說明是兩個班不夠，就是說140人是不夠的；140人＜方陣人數(shù)＜210人；解上面兩個就是：180人＜方陣人數(shù)＜210人
（3）方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以方陣總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，由此即可解答．

解答：解：如果每班60人：60×3=180（人），60×4=240（人），由此可得：180人＜方陣人數(shù)＜240人；
如果每班70人：70×2=140（人），70×3=210（人），由此可得：140人＜方陣人數(shù)＜210人；
用數(shù)軸表示為：

所以方陣的總?cè)藬?shù)應為：180人＜方陣人數(shù)＜210人，
方陣總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)，所以方陣總?cè)藬?shù)是一個完全平方數(shù)，180與210之間的完全平方數(shù)是14²=196，
答：這個方陣中的總?cè)藬?shù)是196人．
故答案為：196．

點評：此題考查了方陣問題中總點數(shù)=每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用，這里得出方陣總?cè)藬?shù)的取值范圍是關(guān)鍵．