Question

兩個學生抄寫同一個乘法算式，兩個乘數都是兩位數，他們各抄錯了一個數字，但計算結果都是936，如果正確的結果并不是6的倍數，那么結果應該是

 

．

Answer 1

考點：整數的乘法及應用

專題：運算順序及法則

分析：1、分解質因數936=2×2×2×3×3×13（化為最小的因式相乘）
2、對因式進行組合，注意題中要求兩個乘數都是兩位數，因此可以知道有以下式子滿足結果：
（1）其中一個乘數以13為基數，按2倍變動：可以得到三個式子72×13=936，36×26=936，18×52=936，其他組合都不是兩個乘數都是兩位數了．
（2）其中一個乘數以13為基數，按3倍變動：能滿足題目中要求的式子只有一個，即24×39=936，由于題目中相乘等于936的式子是兩個．所以該式子舍棄．
（3）類似的以13為基數，按6倍變動時，只能得到一個式子，12×78=936，類似與（2）的原因，舍棄該式子．
再往下，以13為基數，按9倍變動時，就是至少有一個乘數是三位數了．
故只需要考慮（1），對于（1）中三個式子，兩個同學的是哪兩個算式呢：
以12×34舉個例子，改變1個數字：22×34與12×54（改變不同乘數的某一個數字，可知道兩算式中有2個數字會相同，即例子中的2與4，同樣，如果改變同一個乘數的某一個數字，則可以知道改變后的2個算式中有3個數字會相同．）
因此．回到此題中，可以發(fā)現，改變后的兩個式子中至少應該有2個數字是相同的．觀察（1）中可以發(fā)現，13×72=936與18×52=936滿足此條件，又結合題中說的原式只改變了一個數字，又不能被6整除，而13×72剛好因為72可以被6整除，說明該式子中改變的乘數是72，同時確定了其中一個乘數為13．
至于另一個乘數是有多少變成72的，請看另一式子18×52，因為只改變了一個數字，因此可以確認13變成了18，所以正好說明52沒有抄錯，也就是說另一個原始的乘數應該是52．
由此我們知道了兩個原始的乘數分別是13與52．
再相乘即可求解．

解答： 解：936=2×2×2×3×3×13，
（1）其中一個乘數以13為基數，按2倍變動：可以得到三個式子72×13=936，36×26=936，18×52=936，其他組合都不是兩個乘數都是兩位數了．
（2）其中一個乘數以13為基數，按3倍變動：能滿足題目中要求的式子只有一個，即24×39=936，由于題目中相乘等于936的式子是兩個．所以該式子舍棄．
（3）類似的以13為基數，按6倍變動時，只能得到一個式子，12×78=936，類似與（2）的原因，舍棄該式子．
再往下，以13為基數，按9倍變動時，就是至少有一個乘數是三位數了．
分析可知兩個原始的乘數分別是13與52，
13×52=676．
答：結果應該是676．
故答案為：676．

點評：考查了整數的乘法及應用，分解質因數，注意分類思想的應用，本題難度較大．