Question

桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根至3根．
（1）規(guī)定誰取走最后一根誰就獲勝．如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由．
（2）規(guī)定誰取走最后一根火柴誰就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說明理由．

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：（1）因為每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙無論再是拿1根、2根還是3根，甲再拿時，拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，則保證甲獲勝．
（2）要使誰取走最后一根火柴誰就算輸，則甲先取，留下最后1根給乙，則甲獲勝，甲保證自己去走第62根，兩人一輪去走的數(shù)字和是4，用62除以4，余數(shù)是幾，甲第一次就取走幾，然后乙無論再是拿1根、2根還是3根，甲再拿時，拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，則保證甲獲勝．

解答： 解：（1）因為，63÷4=15…3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿時拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，
所以，甲一定取到最后1根而獲勝．

（2）（63-1）÷4=15…2
所以甲先拿2根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿時拿的根數(shù)和乙的根數(shù)和起來是4，
所以，乙一定取到最后1根而失敗．

點評：本題屬于典型的不會輸?shù)挠螒�，即如果所給的數(shù)除以4，有余數(shù)，先拿余數(shù)，再與對方拿的個數(shù)和是4，即可獲勝，如果沒有余數(shù)，就讓對方先拿，自己再拿時與對方拿的個數(shù)和是4，自己一定獲勝．