Question

一些同學(xué)參加某個聚會中，每個同學(xué)都戴上紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子之一．一位同學(xué)看到的戴紅帽子人數(shù)占其它同學(xué)的

1

5

，另一同學(xué)看到的戴紅帽子人數(shù)占其它人數(shù)的

2

11

，那么共有

56

位同學(xué)參加了聚會．

Answer 1

分析：分析第一位同學(xué)和第二位同學(xué)看到的紅帽子占剩下帽子的比例是不相同的，又因為自己看不到自己帶的帽子的顏色，可見其中有一位是帶的紅帽子，故由

1

5

＞

2

11

可推斷知第二位同學(xué)帶的是紅帽子，設(shè)有x個同學(xué)帶紅帽子，共有y個同學(xué)聚會，則有：

x

y-1

=

1

5

，

x-1

y-1

=

2

11

，解這兩個方程即可得解．得參加聚會的同學(xué)總數(shù)為56人，帶紅帽子的同學(xué)共有11人

解答：解：設(shè)有x個同學(xué)帶紅帽子，共有y個同學(xué)聚會，
則有：

x

y-1

=

1

5

①，

x-1

y-1

=

2

11

②，
由①可得：5x=y-1③，
將③代入②可得：

x-1

5x

=

2

11

，
           11×（x-1）=10x，
                11x-11=10x，
                     x=11，
y-1=5×11，
  y=56；
答：共有56位同學(xué)參加了聚會．
故答案為：56．

點(diǎn)評：分析題意，得出第二位同學(xué)帶的是紅帽子，并據(jù)數(shù)量間的關(guān)系得出兩個方程，解方程即可得解．