Question

4．兩個正方體棱長比是1：2，表面積比是1：4，體積比是1：8．兩個等高的圓錐，底面半徑是3：1，體積比是9：1．

Answer 1

分析 兩個正方體的棱長比為1：2，由此設一個正方體的棱長a，則另一正方體的棱長為2a，根據正方體的表面積=棱長×棱長×6，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，把兩個正方體的表面積、體積表示出來，然后寫出對應的比，再利用比的基本性質化簡比；根據圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}sh$，圓錐兩個圓錐底面半徑的比是3：1，那么它們底面積的比是9：1，又知高相等，所以體積的比是9：1．據此解答．

解答 解：（1）設一個正方體的棱長a，則另一正方體的棱長為2a，
兩個正方體的表面積分別是：6a²、6×（2a）²，
它們的比是：6a²：6×（2a）²=1：4；
兩個正方體的體積分別是：a³、（2a）³，
它們的比是：a³：（2a）³=1：8；
兩個等高的圓錐，底面半徑是3：1，底面積的比是9：1，又知高相等，所以體積的比是9：1．
故答案為：1：4；1：8；9：1．

點評 此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，以及比的意義的應用．