Question

甲、乙、丙3人共做100道數(shù)學(xué)題，每道題都有人做對，每人都做出了其中的60道，將其中只有1人做出的題叫難題，3人都做出的題叫做容易題，試問：難題多還是容易題多？多幾道題？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：本題有三個未知數(shù)：難題個數(shù)、容易題個數(shù)、正好兩人解出的題（中等難度的題）的個數(shù)，有兩個等量關(guān)系：
（1）難度題個數(shù)+容易題個數(shù)+中等難度題個數(shù)=100．（2）難題個數(shù)+容易題個數(shù)×3+中等難度題個數(shù)×2=60×3．

解答： 解：設(shè)共有x道題難題，y道容易題，中等難度的題為z道，得：

x+y+z=100…① x+3y+2z=180…②

由①×2-②，得x-y=20．
答：難題比容易題多，多20道．

點評：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設(shè)而不求”．