Question

用1個0，兩個1，三個2共可組成多少個不同的六位數？

Answer 1

分析：因為0不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．
第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當第一位是1時，剩下一個0，一個1和3個2，而還剩下5個位置，0有5種方法，之后1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個）不同的六位數．
當第一位是2時，剩下一個0，兩個1和兩個2，0仍然5種放置方法，然后是4個位置放兩個1和兩個2，，共有：4×3÷2=6（種）方法，所以這種情況下共有5×6=30種方法．綜合起來共有20+30=50種方法．

解答：解：首先第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當第一位是1時，剩下一個0，一個1和3個2，而還剩下5個位置，0有5種方法，剩下一個1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個）．
當第一位是2時，剩下一個0，兩個1和兩個2，0仍然后5種放置方法，然后是4個位置放兩個1和兩個2，共有：
4×3÷2=6（種），所以這種情況下共有：5×6=30（個）．
共有：20+30=50（個）；
答：共可組成50個不同的六位數．

點評：解決本題要分兩種情況考慮：當第一位是1時，有幾種方法；當第一位是2時，有幾種方法，要不重不漏．