Question

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2cm，就變成一個(gè)正方體．這時(shí)表面積比原來(lái)增加56平方厘米．
（1）這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？
（2）原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加2厘米，就變成了一個(gè)正方體；說(shuō)明長(zhǎng)和寬相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和；由此可以求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=（56÷4）÷2=7厘米，由于長(zhǎng)比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此再利用長(zhǎng)方體的體積公式和表面積計(jì)算公式計(jì)算即可解答．

解答： 解：56÷4÷2=7（厘米）
7-2=5（厘米）
（1）7×7×5
=49×5
=245（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是245立方厘米．
（2）7×7×2+7×5×4
=98+140
=238（平方厘米）
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是238平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查長(zhǎng)方體正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)高增加2cm，就變成一個(gè)正方體，可知增加的部分是長(zhǎng)為2厘米的4個(gè)面，從而可以分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法即可求解．