Question

甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478．那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？

Answer 1

分析：此題應(yīng)用同余定理來解答，甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2；甲數(shù)+乙數(shù)=478；甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)；還有丙數(shù)大于2．根據(jù)這些條件來一步步推出．

解答：解：根據(jù)題意得：
甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2
甲、乙、丙三個數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2．
商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求．
所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞2，所以乙數(shù)大于商的2倍．
因為甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×（商+1）+2，所以甲數(shù)+乙數(shù)=478，
因為476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1”＜17．
當商=1時，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714；
當商=3時，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517；
當商=6時，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489；
當商=13時，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是

32

11

，不符合要求；
當商=16時，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是

26

16

，不符合要求；
所以，符合要求的結(jié)果是．714、517、489三組；
答：甲、乙丙三數(shù)之和是714或517或489．

點評：此題考查學生對同余問題的理解與推算能力，以及對數(shù)的分解因數(shù)的掌握．