Question

七位數(shù)3□□75xy中末兩位數(shù)是多少時(shí)，有兩個(gè)不同的七位數(shù)3□□75xy能被99整除？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：假設(shè)七位數(shù)3□□75xy可以被99整除，則它是9和11的倍數(shù)，3+□+□+7+5+x+y是9的倍數(shù)，把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么這個(gè)數(shù)就一定能被11整除，所以（3+□+5+y）-（□a+7+x）是11的倍數(shù)，即2□+x+y+15是9的倍數(shù)且-□+□-x+y+1是11的倍數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，3007521和3997521都能被99整除，當(dāng)七位數(shù)3□□75xy中末兩位數(shù)是21是，有兩個(gè)不同的七位數(shù)3□□75xy能被99整除．

解答： 解：假設(shè)七位數(shù)3□□75xy可以被99整除，則它是9和11的倍數(shù)，3+□+□+7+5+x+y=15+2□+x+y是9的倍數(shù)，（3+□+5+y）-（□a+7+x）=y-x+1是11的倍數(shù)，即2□+x+y+15是9的倍數(shù)且-x+y+1是11的倍數(shù)，
因?yàn)閭�(gè)位數(shù)都大于或等于0，小于或等于9，
所以15≤15+a+b+x+y≤51，-8≤y-x+1≤10，0≤□+x≤18，
所以y-x+1只能是0，即y=x-1    （1）
所以15+2□+x+y=14+2（□+x）
14+2（□+x）=18、27、36、45  （2）
即□+2=2、

13

2

（舍去）、11、

15

2

（舍去）
綜合（1）（2）對(duì)x、y、□的取值進(jìn)行列表讓他所示：

所以只有當(dāng)x=2，y=1時(shí)，□有兩個(gè)值0和9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了能被9和11整數(shù)數(shù)的特征．