Question

a、b、c是三個非零自然數．a和b的最小公倍數是300，c和a、c和b的最大公約數都是20，且a＞b＞c．請問：滿足條件的a、b、c共有多少組？

Answer 1

考點：公約數與公倍數問題

專題：整除性問題

分析：a和b的最小公倍數是300，300=2×2×3×5×5=20×3×5，c和a、c和b的最大公約數都是20，且a＞b＞c．①當c=20，那么a=20×5，b=20×3；②當c=20×2，那么a=20×5，b=20×3．

解答： 解：300=2×2×3×5×5=20×3×5，
c和a、c和b的最大公約數都是20，且a＞b＞c．
①當c=20，那么a=20×5，b=20×3；
②當c=20×2，那么a=20×5，b=20×3，
答：滿足條件的a、b、c共有兩組為：100，60，20或100，60，40．

點評：本題主要考查了公約數與公倍數問題，本題關鍵是根據c和a、c和b的最大公約數都是20，且a＞b＞c，分析出c有兩種情況．