Question

1080的全部約數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：約數(shù)和定理為：對于一個數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)：a=a1的r1次方×a2的r2次方×a3的r3次方×…，則a的約數(shù)的個數(shù)就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…，（a1，a2，a3…都是a的質(zhì)因數(shù)．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指數(shù)）．據(jù)此，1080分解質(zhì)因數(shù)為：1080=2×2×2×3×3×3×5，1080=2³×3³×5，代入公式為：1080約數(shù)的個數(shù)═（3+1）×（3+1）×（1+1）=4 x 4 x 2=32．

解答：解：1080分解質(zhì)因數(shù)為：1080=2×2×2×3×3×3×5；
即1080=2³×3³×5，
代入公式為：1080約數(shù)的個數(shù)=（3+1）×（3+1）×（1+1）=4×4×2=32（個）．
答：1080的全部約數(shù)有32個．

點評：本題為典型的求一個數(shù)的約數(shù)和題目，解答此類題目時先將這個數(shù)分解質(zhì)數(shù)，然后再據(jù)約數(shù)定理代入公式計算即可．