Question

智力填空
（1）如圖個(gè)正方形中各有一個(gè)數(shù)字，已知每一行、每一列及每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等那么右上角的數(shù)x=

 

．
（2）一個(gè)三位數(shù)與其數(shù)字之和之比可能取得的最大值是

 

．
（3）計(jì)算：
（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

…，那么算到第130個(gè)數(shù)的結(jié)果是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇階幻方問題,“式”的規(guī)律,圓、圓環(huán)的面積,最大與最小

專題：探索數(shù)的規(guī)律,傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）如圖，

為了便于分析推導(dǎo)，先在方格內(nèi)填入相應(yīng)的字母來代替數(shù)，由于方格內(nèi)已填好了兩個(gè)數(shù)19和13，還有一個(gè)未知數(shù)x，根據(jù)“每一行、每一列以及兩條對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等”可得等式：
①X+a+b=c+d+19，②X+c+e=e+f+13，③X+d+f=X+a+b，三個(gè)等式左右兩邊各相加整理得出答案即可；
（2）設(shè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位分別是a，b，c；三位數(shù)表示為100a+10b+c；比值為k，探討k的最大值得出答案即可；
（3）4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

=1每6個(gè)數(shù)為一組，用130除以6，看得到的余數(shù)是多少，確定最后算到那個(gè)數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可．

解答： 解：（1）如圖，

①X+a+b=c+d+19，②X+c+e=e+f+13，③X+d+f=X+a+b，
所以3X+a+b+c+d+e+f=X+a+b+c+d+e+f+13+19
X=16；
（2）設(shè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位分別是a，b，c，
三位數(shù)表示為100a+10b+c；
設(shè)（100a+10b+c）：（a+b+c）=k則100a+10b+c=ka+kb+kc；
由于abc均為自然數(shù)，可知，k最大值是100，此時(shí)b，c均為0；
（3）130÷6=21…4，
（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×…×（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

）
=1×1×1×…×（4

1

2

÷1

4

5

）
=

9

2

×

5

9

=

5

2

．
故答案為：（1）16；（2）100；（3）

5

2

．

點(diǎn)評：此題考查幻方的推導(dǎo)，最大值問題以及算式的計(jì)算規(guī)律，注意找出問題的突破口，進(jìn)一步解決問題．