Question

在如圖中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面積S=1，那么四邊形AFHG的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：這道題主要考查有線端的比求出三角形面積的比，充分利用了等高的三角形，面積的比就等于底的比，從而得到三角形的面積．

解答： 解：連接AF、CG
∵BF：AF=1：3
∴設(shè)△BFH的面積=x，則△AFH的面積=3x
同理設(shè)△AHE的面積=y，則△CEH的面積=2y
由題意可得：△ABE的面積=4x+y=

1

3

△ACF的面積=3y+3x=

3

4

解二元一次方程組

4x+y= 1 3 3y+3x= 3 4

得：x=

1

36

即△BFH的面積=

1

36

設(shè)△AEG的面積=a，則△CEG的面積=2a，設(shè)△CDG的面積=b，則△BDG的面積=4b
由題意可得：△ACD的面積=3a+b=

1

5

△BCE的面積=5b+2a=

2

3

解二元一次方程組

3a+b= 1 5 5b+2a= 2 3

得：a=

1

39

∴四邊形AFHG的面積=△ABE的面積-△BFH的面積-△AEG的面積
=

1

3

-

1

36

-

1

39

=

131

468

故答案為：

131

468

．

點評：這道題是比較復(fù)雜的題目，考查等高三角形的面積比就等于底的比，也考查了二元一次方程組的解法，通過設(shè)位置參數(shù)幫助解題．