Question

甲、乙二人分蛋糕，甲先切去蛋糕的

1

3

，乙再切去剩下的

1

2

；甲又切去剩下的

1

3

，乙再切去剩下的

1

2

；…；這樣兩人分別切了四次，問：（1）甲、乙兩人誰分的蛋糕多？（2）蛋糕還剩原來的幾分之幾？

Answer 1

分析：甲第一次切

1

3

，乙切了（1-

1

3

）×

1

2

=

1

3

，因此甲、乙各切一次后，兩人分的蛋糕相等，分掉

2

3

，剩下

1

3

，所以兩人份的蛋糕相等．那么這樣切兩次后剩下原來的

1

9

，三次后剩下

1

27

，四次后剩下原來的

1

81

．

解答：解：第一次：甲切

1

3

，乙切（1-

1

3

）×

1

2

=

1

3

，
甲分的蛋糕：1-

1

3

=

2

3

，
乙分的蛋糕：1-

1

3

=

2

3

，
剩下：1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
切四次后剩下：

1

3

×

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

81

；
答：（1）甲乙兩人分的蛋糕相等．
（2）蛋糕還剩原來的

1

81

．

點(diǎn)評(píng)：此題只要先求出第一次甲和乙分別切蛋糕的幾分之幾，就知道誰分得多．因?yàn)槊恳淮味际Ｏ碌案獾?span id="60dg6mt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

，所以即可求出四次后剩下蛋糕的幾分之幾．