Question

1．如圖，將邊長(zhǎng)10厘米的正方形各邊的中點(diǎn)連接成第二個(gè)正方形，再將第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)連接成第三個(gè)正方形，依次下去，陰影部分的面積是$\frac{25}{4}$平方厘米．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)面積公式求出第二個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的幾分之幾，依此類(lèi)推，得出第四個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的幾分之幾，總結(jié)出規(guī)律，再把n=4時(shí)的一半的面積，據(jù)此解答即可．

解答 解：因?yàn)榧僭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)是1，根據(jù)中位線(xiàn)定理得：每次連接面積都會(huì)變成原來(lái)的$\frac{1}{2}$，
所以第二個(gè)正方形是第一個(gè)的$\frac{1}{2}$，第三個(gè)正方形的面積是第2個(gè)正方形的$\frac{1}{2}$，是第一個(gè)的$\frac{1}{4}$，
第四個(gè)正方形的面積是第3個(gè)正方形的$\frac{1}{2}$，是第一個(gè)的$\frac{1}{8}$，
又因?yàn)殛幱安糠质堑谒膫�(gè)的$\frac{1}{2}$，所以陰影部分面積是第一個(gè)的$\frac{1}{16}$，
第一個(gè)正方形的面積：10×10=100（平方厘米）
所以陰影部分的面積：100×$\frac{1}{16}$=$\frac{25}{4}$（平方厘米）
答：陰影部分的面積是 $\frac{25}{4}$平方厘米．
故答案為：$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線(xiàn)定理和正方形的性質(zhì)找出規(guī)律，然后計(jì)算出要求的答案．