Question

運(yùn)用裂項(xiàng)法計(jì)算：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

．

Answer 1

分析：因?yàn)?span id="dso23hs" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

15

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

35

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），

1

63

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

），

1

99

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

），利用此規(guī)律可以把原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用分配律提出

1

2

，即可解決．

解答：解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

×（1-

1

11

）
=

1

2

×

10

11

=

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，解決的方法是利用裂項(xiàng)法，關(guān)鍵是找到裂項(xiàng)的規(guī)律．