Question

老師給冬冬布置了12篇作文，規(guī)定他每天至少寫l篇，如果冬冬每天最多能寫3篇，那么共有多少種寫完作文的方法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：利用遞推法：對于A₁，若第一天寫1篇，剩余3篇，有A₃種可能；若第一天寫2篇，剩余2篇，有A₂種可能；若第一天寫3篇，剩余1篇，有A₁種可能，所以A₄=A₃+A₂+A₁=7，以此類推，得出A_n=A_n-1+A_n-2+A_n-3，解決問題．

解答： 解：設(shè)寫完a篇作文的有An種方法，
A₁=1，A₂=2，A₃=4，
對于A₁，若第一天寫1篇，剩余3篇，有A₃種可能；若第一天寫2篇，剩余2篇，有A₂種可能；
若第一天寫3篇，剩余1篇，有A₁種可能，所以A₄=A₃+A₂+A₁=7，
以此類推，A_n=A_n-1+A_n-2+A_n-3，可得A₁₂=A₁₁+A₁₀+A₉=927．

點評：此題考查利用遞推法解決問題，注意從簡單入手，找出規(guī)律，解決問題．