Question

盒中有10個(gè)白球和10個(gè)黑球．每次取出兩個(gè)，如果取出的兩個(gè)球同色，則放回一個(gè)，如果取出的兩個(gè)球異色，則不放回．經(jīng)過若干次之后，盒中僅剩余一個(gè)黑球，則最少取了

10

次，最多取了

18

次．

Answer 1

分析：要使取的次數(shù)最少，那么每次盡量的取走兩個(gè)不同色的球，不放回，但是這樣取10次盒里面就沒有球了；所以要先使黑球的數(shù)量比白球多1個(gè)，然后再每次取2個(gè)不同顏色的球即可；
要使用的次數(shù)最多，就先拿白球，每次拿兩個(gè)白球，放回1個(gè)，如此拿9次之后，還剩下1個(gè)白球，和10個(gè)黑球；第10次拿走1個(gè)白球和1個(gè)黑球；剩下9個(gè)黑球，每次拿走1個(gè)，再拿8次就還剩下1個(gè)黑球．

解答：解：當(dāng)取的次數(shù)最少時(shí)：
先取2個(gè)白球，取走1個(gè)放回1個(gè)，此時(shí)盒里面有9個(gè)白球和10個(gè)黑球；
然后取1個(gè)白球1個(gè)黑球，都取走，如此取9次，盒里就還剩1個(gè)黑球了；
一共需要取9+1=10（次）；
當(dāng)取的次數(shù)最多時(shí)：
先每次取2個(gè)白球，取走1個(gè)放回1個(gè)，如此用9次取走9個(gè)白球；
再用1次取走1個(gè)白球和1個(gè)黑球，剩下9個(gè)黑球；
9個(gè)黑球取8次就只剩下1個(gè)黑球了．
9+1+8=18（次）；
答：最少取了 9次，最多取了 18次．
故答案為：10，18．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解題意，知道無論哪種取法，只要有這種顏色的球，這種球的數(shù)量就會(huì)減少1個(gè)．