Question

甲乙兩人爬山，甲比乙爬得快，各人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲爬到山頂返回后在離山頂60米與乙相遇，當(dāng)乙爬到山頂時，甲已下到半山腰．求山高多少米？

Answer 1

分析：不讓甲下山：
當(dāng)乙與甲相遇時，甲下山60米．由于各人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，如果甲繼續(xù)以上山速度，則只能行60÷1.5=40米，也就是當(dāng)乙距離山頂60米時，甲領(lǐng)先乙：60+40=100（米）；當(dāng)乙爬到山頂時，甲下到中點，行這條路的

1

2

．如果甲繼續(xù)以上山速度，則只能走這條路的：

1

2

÷1.5=

1

3

可以看到，乙走完山路，則甲走山路的1+

1

3

．
因此兩人速度比為（1+

1

3

）：1=4：3，甲速度為乙的

4

3

．當(dāng)乙距離山頂150米時，由于用時相等，所以路程和速度成正比例，甲行的路程也是乙的

4

3

．此時甲多行100米，因此乙行了：100÷（

4

3

-1）=300米，此時距離山頂60米，所以山路長為300+60=360米．

解答：解：當(dāng)乙爬到山頂時，甲下到中點，行這條路的

1

2

．如果甲繼續(xù)以上山速度，則只能走這條路的：

1

2

÷1.5=

1

3

；
因此兩人速度比為（1+

1

3

）：1=4：3，
當(dāng)乙距山頂60米，如果甲不下山繼續(xù)以上山速度，則只能行60÷1.5=40米，
當(dāng)乙距離山頂60米時，甲領(lǐng)先乙：60+40=100（米）；
100÷（

4

3

-1）+60
=100÷

1

3

+60，
=300+60，
=360（米）．
答：山高360米．

點評：通過讓甲不下山繼續(xù)以上山速度走，根據(jù)下山的速度都是各自上山速度的1.5倍求出兩人的速度比是完成本題的關(guān)鍵．