Question

17．一個正方體木料削成最大的圓錐，圓錐的體積占正方體的$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 正方體木料削成最大的圓錐體，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，由此利用正方體和圓錐的體積公式分別計算出它們的體積即可解答．

解答 解：假設(shè)正方體的棱長為a厘米，
正方體的體積是：a×a×a=a³（立方厘米），
削出最大圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$π×（a÷2）²×a=$\frac{1}{3}$π×$\frac{{a}^{2}}{4}$×a=$\frac{{πa}^{3}}{12}$（立方厘米），
所以圓錐的體積占正方體體積的：$\frac{{πa}^{3}}{12}$÷π³=$\frac{π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點評 此題考查了正方體、圓錐體的體積公式的計算應(yīng)用，這里根據(jù)正方體切割最大圓錐的方法得出這個圓錐的底面直徑和高是解決此類問題的關(guān)鍵．