Question

甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，第一次相遇時(shí)，甲轉(zhuǎn)身往回跑；再次相遇時(shí)，乙轉(zhuǎn)身往回跑；以后的每次相遇分別是甲、乙兩人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向，但速度大小始終保持不變，已知甲每秒跑3米，乙每秒跑5米，那么當(dāng)他們第21次相遇時(shí)，距起點(diǎn)

 

米；（按圓周上最近距離看）

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：行程問題

分析：1、第一次兩人迎面相遇需要400÷（3+5）=50秒，乙距原點(diǎn)50×3=250米；
2、當(dāng)?shù)诙�次乙追上甲時(shí)，乙正好比甲多跑一周，用時(shí)400÷（5-3）=200秒，此時(shí)乙能追上甲，200×5=1000米，乙已經(jīng)繞場1000÷400=2.5周，這個(gè)不管他，此時(shí)用乙計(jì)算的距離又向前偏離1000-400×2=200米，也就是說，每經(jīng)過一個(gè)這樣的周期，注意方向  乙轉(zhuǎn)身是遠(yuǎn)離200米，所以用減號(hào)，否則是+號(hào)．250-200=50米．也就是說，乙第一次跑的那個(gè)方向向前50米．
3、400÷50=8，經(jīng)過8個(gè)這樣的周期，回到原點(diǎn)，每個(gè)周期是50+200=250秒，8×（50+200）=250×8=2000秒，此時(shí)兩人第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇．

解答： 解：第一次兩人迎面相遇需要：
400÷（3+5）
=400÷8，
=50（秒）；
乙距原點(diǎn)50×5=250米，
第二次乙追上甲需要：
400÷（5-3）
=400÷2
=200（秒）；
即每一周期需要200+50=250秒；
此時(shí)乙又偏離原點(diǎn)：
5×200-400×2
=1000-800，
=200（米）．
即每經(jīng)一個(gè)周期，乙都向原點(diǎn)靠近：
250-200=50（米）
則乙回到原點(diǎn)需要：
400÷50=8個(gè)周期
21÷8=2…5
所以第21次相遇相當(dāng)于從原點(diǎn)出發(fā)后的第5次相遇，此時(shí)乙向原點(diǎn)靠近了50×2=100（米）
250-100=150（米）
答：當(dāng)他們第21次相遇時(shí)，距起點(diǎn) 150米．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng)：兩人相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過400÷（3+5）=50秒相遇，之后小明轉(zhuǎn)身，兩人做追及運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過400÷（5-2）=200秒第二次相遇；接著兩人又做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過50秒相遇，再做追及運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過200秒相遇，以此類推，找出周期性的規(guī)律即可求解．