Question

【題目】某學(xué)校共有12間宿舍，住著80個(gè)學(xué)生，宿舍大小有三種，大的住8個(gè)學(xué)生，中等的住7個(gè)學(xué)生，小的住5個(gè)學(xué)生．請你算一算，每一種房間各有幾間？

Answer 1

【答案】小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．

【解析】

試題分析：假設(shè)全是大的住8個(gè)學(xué)生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實(shí)際多了：96﹣80=16（人），這是因?yàn)槊總�(gè)中等的多算了8﹣7=1人，每個(gè)小的多算了8﹣5=3人；所以可設(shè)：中等的有x間，小的有y間，可的方程：x+3y=16，x=16﹣3y，即x=16﹣3y≥0，可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；然后分五種情況討論即可．

解：假設(shè)全是大的住8個(gè)學(xué)生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實(shí)際多了：96﹣80=16（人），這是因?yàn)槊總�(gè)中等的多算了8﹣7=1人，每個(gè)小的多算了8﹣5=3人；

所以可設(shè)：中等的有x間，小的有y間，

可的方程：x+3y=16，

x=16﹣3y，

又因?yàn)橹械鹊姆块g要大于或等于0，即x=16﹣3y≥0，

可得：16﹣3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；

當(dāng)y=1時(shí)，x=16﹣3y=16﹣3×1=13，大的=12﹣1﹣13，（不合題意舍去）；

當(dāng)y=2時(shí)，x=16﹣3y=16﹣3×2=10，大的=12﹣2﹣10=0，（不合題意舍去）；

當(dāng)y=3時(shí)，x=16﹣3y=16﹣3×3=7，大的=12﹣3﹣7=2；

當(dāng)y=4時(shí)，x=16﹣3y=16﹣3×4=4，大的=12﹣4﹣4=4；

當(dāng)y=5時(shí)，x=16﹣3y=16﹣3×5=1，大的=12﹣5﹣1=6；

所以，小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．