Question

一個圓柱削成一個圓錐后，體積減少50cm³，這個圓錐的體積為50÷2=25cm³

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點：圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=

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3

×底面積×高，圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的

1

3

，這時削去部分的體積就是圓錐的體積的2倍，據此即可進行判斷．

解答： 解：因為圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=

1

3

×底面積×高，
則圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的

1

3

，
因此，將圓柱削成等底等高的圓錐，體積一定減少

2

3

，即這時削去部分的體積就是圓錐的體積的2倍，這時這個圓錐的體積為：50÷2=25cm³；
若不明確圓柱與圓錐的底面積和高的大小關系，就沒法比較圓柱與圓錐的大小關系，更不能根據削去部分的大小確定圓柱的體積，
所以說“一個圓柱削成一個圓錐后，體積減少50cm³，這個圓錐的體積為50÷2=25cm³”是錯誤的．
故答案為：×．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的計算應用．解答此題的關鍵是明白：要想比較圓柱與圓錐的體積關系，必須要明確二者的底面積和高的大小關系．