Question

13．圓的半徑增加14倍，圓的周長增加14倍，圓的面積增加224倍．

Answer 1

分析 假設(shè)圓的半徑為r，增加14倍后是14r+r=15r，根據(jù)圓的周長公式=2πr，周長就是原來的15倍，所以圓的周長增加14倍，利用圓的面積公式S=πr²可知面積是原來的15²=225倍，所以面積增加224倍．

解答 解：設(shè)圓原來的半徑為r，增加后的半徑為：r+14r=15r，
原來的周長為：2πr，
增加后的周長為：2π×（15r）=30πr，
周長增加的倍數(shù)為：（30πr-2πr）÷2πr
=28πr÷2πr
=14（倍）；

原來的面積為：πr²，
增加后的面積為：π（15r）²=225πr²，
面積增加的倍數(shù)為：（225πr²-πr²）÷πr²
=224πr²÷πr²
=224（倍），
答：圓的周長增加14倍，圓的面積增加224倍．
故答案為：14，224．

點評 本題的關(guān)鍵除了周長公式和面積公式外，增加14倍是本題易出錯的地方，學(xué)生要理解增加幾倍的含義．