Question

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若，函數(shù)在上的最小值是，求的值；

(3)在(2)的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)討論兩種情況，求出結(jié)果相同，直接代入，即可得函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用基本不等式求得函數(shù)在上的最小值是由，可得的值；（3）先求得直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積就是,從而可得結(jié)果.

試題解析：

(1)因?yàn)閒(x)=ln|x|,所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx,f′(x)=,

當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x),f′(x)=·(-1)=.所以當(dāng)x≠0時(shí),函數(shù)y=g(x)=x+.

(2)因?yàn)橛?1)知當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x+,

所以當(dāng)a>0,x>0時(shí),g(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào).所以函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,所以依題意得2=2,所以a=1.

(3)由解得所以直線y=x+與函數(shù)y=g(x)的圖象所圍成圖形的面積S=dx=+ln3-2ln2.