Question

在的算式中，A、B是兩個自然數(shù)，C、D、E、F代表四個0～9的不同數(shù)字，那么A+B的最小值為________．

Answer 1

103
分析：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個的循環(huán)小數(shù)，因?yàn)檠�環(huán)節(jié)是四位，所以化成分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)是9999，然后設(shè)四位數(shù)CDEF為X，則：，再討論1除以9999的因數(shù)9、11、99、101的商，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)確定A、B的最小值，據(jù)此解答．
解答：首先考慮循環(huán)節(jié)是4個的循環(huán)小數(shù)，
在，
設(shè)四位數(shù)CDEF為X，則：
，
由=0.111…
=0.0909090…
=0.0101010…
=0.00990099…
可知循環(huán)節(jié)是4個的最小分母是101，為使A，B最小，取X=9×11=99，
此時==0.00990099…
所以，B=1，A=101，但這不符合要求，這時CDEF=0099，不是四個不同數(shù)字，
當(dāng)B=2，此時=0.019801980198…符合要求，
故A+B=101+2=103最小．
故答案為：103．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，然后利用因數(shù)分解得出符合要求的循環(huán)小數(shù)．