Question

桌面上原有硬紙片5張．從中取出若干張來，并將每張都任意剪成7張較小的紙片，然后放回桌面，像這樣，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；…是否可能在某次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991？

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，每次放回后，桌面上的紙片數(shù)都增加6的倍數(shù)，如拿出2張，剪成14張較小的紙片放回，桌面上增加了14-2=12（張），所以總數(shù)一定是6的倍數(shù)加5．而1991=6×331+5，所以是可能的．

解答：解：每次放回后，桌面上的紙片數(shù)都增加6的倍數(shù)，總數(shù)一定是6的倍數(shù)加5．
而1991=6×331+5，所以是可能的．
答：有可能在某次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991．

點評：在本題中，無論操作多少次，總數(shù)除以6余數(shù)總是5．