12.正方形ABCD中,PB=10,S△APB=60cm2,S△BPC=30cm2,求正方形ABCD的面積.

分析 由兩個三角形的面積可得,P到AB的距離是P到BC的距離的2倍,設(shè)P到BC的距離為x厘米,利用勾股定理求出BC,即可求出正方形ABCD的面積.

解答 解:因為S△APB=60平方厘米,S△BPC=30平方厘米,所以P到AB的距離是P到BC的距離的2倍,設(shè)P到BC的距離為x厘米,則:
x2+(2x)2=102
       5x2=100
        x2=20
         x=2$\sqrt{5}$
所以$\frac{1}{2}$•BC•2$\sqrt{5}$=30,則BC=6$\sqrt{5}$
6$\sqrt{5}$×6$\sqrt{5}$=180(平方厘米)
答:正方形的面積是180平方厘米.

點評 解答此題的關(guān)鍵是明確PA、PC正好與PB組成直角三角形,據(jù)此利用勾股定理即可解答問題.

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