Question

計(jì)算：
（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=

 

；
（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：通過(guò)觀察，前一個(gè)分?jǐn)?shù)都是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，用前一個(gè)分?jǐn)?shù)減去后一個(gè)分?jǐn)?shù)等于后一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后通過(guò)加減相抵消的方法，求出結(jié)果．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

64

-

1

128

=1-

1

128

=

127

128

（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

）
=1-（1-

1

1024

）
=1-1+

1

1024

=

1

1024

故答案為：

127

128

，

1

1024

．

點(diǎn)評(píng)：此題采用了裂項(xiàng)消項(xiàng)法，先進(jìn)行分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果．