Question

數(shù)學書上有一串有規(guī)律的數(shù)字：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

…，那么照這樣的規(guī)律，數(shù)字

99

100

是第

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：分母是2、3、4、…，對應著分數(shù)的個數(shù)是：1、2、3、…，所以分母是n，對應著分數(shù)的個數(shù)是：n-1，由此可得：

99

100

是分母為100的分數(shù)的最后一個，所以分數(shù)的個數(shù)是：1+2+3+…+99，然后根據(jù)高斯求和公式解答即可．

解答： 解：根據(jù)分析可得：
1+2+3+…+99
=（1+99）×99÷2
=50×99
=4950（個）
答：數(shù)字

99

100

是第4950個．
故答案為：4950．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力；對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．