Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)（3個數(shù)的除外）和最小公倍數(shù)．
4和72　　　　　　　45和60　　　　　　 33和55．　　 14和42　　　　　　　8、16和24．

Answer 1

解：（1）4和72是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是72；

（2）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2=180；

（3）33=3×11，
55=5×11，
所以33和55的最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是11×3×5=165；

（4）14和42是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42；

（5）8=2×2×2，
16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以8、16和24的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48．
分析：（1）72和4是倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）、（3）對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可；
（4）42和14是倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（5）對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質因數(shù)、兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．
點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．同時考查了求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質因數(shù)、兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．