Question

2．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是168．

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，求出這三個(gè)數(shù)，用21除以3得到中間的數(shù)是7，比7小1是6，比7大1是8；然后求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于三個(gè)數(shù)來說：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：21÷3=7
7-1=6
7+1=8
所以這三個(gè)數(shù)是6、7、8，
6=1×2×3
7=1×7
8=1×2×2×2
所以16、18、20的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是1×2×2×2×3×7=168．
故答案為：1、168．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．