Question

18．正方形的邊長(zhǎng)是24厘米，取兩邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 過G點(diǎn)分別作CD和BD的平行線，交CD與點(diǎn)M，交BD與N，則三角形CGM的三角形CDE是相似三角形，GM：ED=CM：CD，又因E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，CE與BF交于G，所以四邊形GMDE是正方形，GM=DM．據(jù)此解答．

解答 解：過G點(diǎn)分別作CD和BD的平行線，交CD與點(diǎn)M，交BD與N，則三角形CGM的三角形CDE是相似三角形，GM：ED=CM：CD，
又因E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，所以三角形CFG和三角形BEG是全等三角形，GE=GF，
三角形GFM和三角形GEN是全等三角形，所以GM=GN，四邊形GMDE是正方形．
ED=24÷2=12（厘米）
CD=24（厘米）
CM=24-GM
   GM：ED=CM：CD，
   GM：12=（24-GM）：24
     24GM=12×24-12GM
24GM+12GM=288
     36GM=288
       GM=8
三角形CFG的面積
12×8÷2=48（平方厘米）
答：陰影部分的面積是48平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是畫輔助線，證明四邊形GMDE是正方形，再根據(jù)相似三角形的知識(shí)求出GM的長(zhǎng)是多少．