Question

有一把長(zhǎng)為9厘米的無(wú)刻度的直尺，現(xiàn)在要用這把直尺一次就量出從1到9厘米的九個(gè)刻度，那么直尺上至少要有哪些刻度？請(qǐng)你標(biāo)出來(lái)．

Answer 1

分析：每個(gè)刻度所在位置用從左端算起的厘米數(shù)代表．連同兩端的0和9，在尺子上一共有5個(gè)數(shù)．這5個(gè)數(shù)兩兩相減，一共有10個(gè)差數(shù)．題目要求這10個(gè)差數(shù)中包含從1到9這9個(gè)不同的整數(shù)，因此這10個(gè)差數(shù)中最多只能有一對(duì)是相同的．

解答：解：要想一次量出8厘米，必須在1厘米或8厘米處設(shè)一刻度線．這兩處位置是對(duì)稱的，先選定第一個(gè)刻度線在1厘米處；
第一個(gè)刻度決定后，要想一次量出7厘米，必須在下面三處之一設(shè)置另外一個(gè)刻度：2厘米（差數(shù)9-2=7）；7厘米（7-0=7）；8厘米（8-1=7）．但是，若選在8厘米處，便會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)相同的差數(shù)：8-0=9-1，9-8=1-0．所以第二個(gè)刻度不能選在8厘米處．
假定第2個(gè)刻度選在2厘米處，要想一次量出6厘米，必須在下面4處之一設(shè)刻度：3厘米（9-3=6）；6厘米（6-0=6）；7厘米（7-1=6）；8厘米（8-2=6）．但設(shè)在3，7，8處，都會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)相同的差數(shù)，所以第三個(gè)刻度只能設(shè)在6厘米處．
作圖如下：

點(diǎn)評(píng)：考查了長(zhǎng)度的測(cè)量，本題只設(shè)置5個(gè)刻度線，所得的10個(gè)差數(shù)中最多只能有一對(duì)是相同的是難點(diǎn)，本題難點(diǎn)較大．