Question

把20拆成若干個(gè)自然數(shù)的和．要使這些自然數(shù)的乘積盡量大，則20=

3+3+3+3+3+3+2

．

Answer 1

分析：要使和最大，整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分要遵循：（1）拆出的自然數(shù)個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能多，（2）拆出的自然數(shù)盡量小，（3）拆出的自然數(shù)中沒有1，所以最小的數(shù)應(yīng)為2，則20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024；（有沒有比這個(gè)乘積更大的呢？），如果把2+2+2=6變成3+3=6，而2×2×2=8小于3×3=9，所以20=3+3+3+3+3+3+2，則3×3×3×3×3×3×2=1458大于1024；所以把20拆成6個(gè)3，一個(gè)2，要比10個(gè)2大．

解答：解：根據(jù)分析可得，
20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024；
20=3+3+3+3+3+3+2，則3×3×3×3×3×3×2=1458；
1458＞1024；所以把20拆成中6個(gè)3，一個(gè)2，要比10個(gè)2大；
故答案為：20=3+3+3+3+3+3+2．

點(diǎn)評(píng)：本題是極值問題，同學(xué)們可以把這個(gè)結(jié)論記住，它在解決這個(gè)類型的題目中廣泛的應(yīng)用，即：把一個(gè)自然數(shù)拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)乘積最大，那么拆出的數(shù)中3的個(gè)數(shù)要盡量多，2的個(gè)數(shù)不多于兩個(gè)．知識(shí)拓展練習(xí)：試求乘積為36，和為最小的兩個(gè)自然數(shù)．您試試吧．