Question

7．為籌備迎春晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏上紅色油紙，如圖所示，已知圓筒高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面纏上4圈油紙，最少應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙（油紙寬度忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 將圓柱沿一條母線展開，可得圖形如下，只需求出每一圈所需的油紙的長(zhǎng)度即可，展開后即轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的問題，在Rt△ABC中，AB已知，BC=$\frac{108}{4}$cm，根據(jù)勾股定理即得AC的長(zhǎng)度，由于油紙纏繞4圈，故油紙的總長(zhǎng)度為4AC的長(zhǎng)度，據(jù)此解答即可．

解答 解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖，整個(gè)油紙分成相等的4段，只需求出AC的長(zhǎng)度即可，

在Rt△ABC中，
因?yàn)锳B=36cm，BC=$\frac{108}{4}$cm，
所以AC²=AB²+BC²=36²+27²=2025；
AC=45cm，
所以4AC=45×4=180（cm）；
答：最少應(yīng)裁剪180cm長(zhǎng)的油紙．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑，一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形即可解答問題．