Question

小明用24根長1分米的小棒擺長方形，一共有多少種不同的擺法？先列舉所有可能的情況，再回答后面的問題．

長/分米
寬/分米

（1）一共有

 

種不同的擺法．
（2）在擺出的長方形中，面積最大的是多少平方分米？
（3）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)“長方形的一條長和寬的和=周長÷2”計算出一條長和寬的和是：24÷2=12分米，長和寬都是整分米數(shù)，所以可以分為以下幾種情況：
①長11，寬1；②長10，寬2；③長9，寬3；④長8，寬4；⑤長7，寬5； ⑥長6，寬6；
（2）正方形是特殊的長方形，此時的面積為最大；長為6分米，寬為6分米時面積最大，由此根據(jù)長方形的面積=長×寬計算即可；
（3）發(fā)現(xiàn)：長方形的周長一定，長和寬越接近，面積越大，當(dāng)長和寬相等的時候，面積最大．

解答： 解：（1）長方形的一條長和寬的和是：24÷2=12分米，長和寬都是整分米數(shù)，所以：

長/分米	11	10	9	8	7	6
寬/分米	1	2	3	4	5	6

一共有6種不同的擺法．

（2）正方形是特殊的長方形，此時的面積為最大；
即長為6分米，寬為6分米時面積最大，最大是：6×6=36（平方分米），
答：在擺出的長方形中，面積最大是36平方分米．

（3）發(fā)現(xiàn)：長方形的周長一定，長和寬越接近，面積越大，當(dāng)長和寬相等的時候，面積最大．
故答案為：6．

點評：本題的關(guān)鍵是求出長和寬的和，進(jìn)一步根據(jù)長方形的長和寬分情況分析．