Question

如圖，AD=

1

3

AB、FC=

1

5

AC、BE=

1

4

BC；如果三角形ABC中的陰影面積是19平方厘米，那么三角形ABC的面積是

45.6

平方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形各個(gè)邊的關(guān)系，可求出空白處的3個(gè)三角形的面積各占三角形ABC面積的幾分之幾，把三角形ABC看作單位“1”，用單位“1”減去空白部分三角形BED、三角形CDE、三角形ACD各占三角形ABC的份數(shù)，就可得到陰影部分占三角形ABC的份數(shù)，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)是多少，可用除法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：根據(jù)AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，
那么三角形DBE的高為三角形ABC的

2

3

，
底為三角形ABC的

1

4

，
三角形BDE的面積為大三角形ABC的

2

3

×

1

4

=

1

6

；
同理可得：
三角形EFC的面積為大三角形ABC的

3

4

×

1

5

=

3

20

，
三角形AFD的面積為大三角形ABC的

4

5

×

1

3

=

4

15

；
則DEF的面積占三角形ABC的面積的比例為：
[1-（

1

6

+

3

20

+

4

15

）=

5

12

，
已知，三角形DEF的面積是19，
則大三角形ABC的面積：19÷

5

12

=45.6（平方厘米）；
答：三角形ABC的面積是45.6平方厘米．
故答案為：45.6．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分析出空白部分的各條邊與三角形ABC各邊的關(guān)系，再利用一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的，求另一個(gè)數(shù)的知識點(diǎn)進(jìn)行解答．