Question

有一串?dāng)?shù)如下：1，2，4，7，11，16…它的規(guī)律是：由1開始，加2，加3，…，依次逐個(gè)產(chǎn)生這串?dāng)?shù)直到產(chǎn)生第50個(gè)數(shù)為止，那么在這50個(gè)數(shù)中，被3除余1的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：觀察題干可得規(guī)律：每兩個(gè)數(shù)相差1、2、3、4…所以第n個(gè)數(shù)是1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；則

n(n-1)

2

能被3整除時(shí)，1+

n(n-1)

2

除以3的余數(shù)就是1，又因?yàn)樵趎=1、2、3、…50中，三個(gè)一組，每組都有兩個(gè)使

n(n-1)

2

能被3整除，據(jù)此求出50個(gè)數(shù)字共可以分成幾組即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，第n個(gè)數(shù)是1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；
則

n(n-1)

2

能被3整除時(shí)，1+

n(n-1)

2

除以3的余數(shù)就是1，
在n=1、2、3、…50中，三個(gè)一組，每組都有兩個(gè)使

n(n-1)

2

能被3整除，
50個(gè)數(shù)字一共有50÷3=16組，還余2個(gè)數(shù)字，最后剩兩個(gè)n=49能整除，n=50不行，
所以能被3除余1的數(shù)字有：16×2+1=33（個(gè)），
答：在這50個(gè)數(shù)中，被3除余1的數(shù)有33個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)公式，求出第n個(gè)數(shù)字是1+

n(n-1)

2

，從而根據(jù)

n(n-1)

2

倍3整除時(shí)n的取值情況進(jìn)行分析解答即可，有一定的難度．