Question

（2012?武勝縣）24 和84 的最大公約數是

12

，12、18 和24 的最小公倍數是

72

．

Answer 1

分析：求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于三個數來說：三個數的公有質因數連乘積是最大公因數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，
84=2×2×3×7，
所以24和84的最大公因數是：2×2×3=12；
（2）12=2×2×3，
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以12、18和24的最小公倍數是：2×2×2×3×3=72；
故答案為：12，72．

點評：此題主要考查求三個數和兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法，應注意靈活運用．