Question

一天，黑螞蟻和紅螞蟻在爭論它們誰跑得快．剛好它們看到地上的幾個半圓（圖1），于是它們決定比一比．黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個小半圓也從甲處跑到乙處．兩只螞蟻同時起跑，同時到達(dá)乙處．

（1）請你判斷誰跑得快．（寫出必要的過程）
（2）兩只螞蟻決定到圖2的幾個半圓處再比一次．這次它們商定：紅螞蟻沿著大半圓跑，黑螞蟻沿著小半圓跑．若兩只螞蟻仍然以原來的速度跑，請你猜一猜，哪只螞蟻先從甲處跑到乙處？（寫出你的結(jié)論即可）

Answer 1

分析：（1）由圖意可知：設(shè)最小的半圓的直徑為d，大的半圓的直徑為2d，利用圓的周長 公式分別求出兩條路線的長度，即可得解．
（2）設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線段為d，則紅螞蟻路線是直徑為d的半圓弧，由此求出紅螞蟻路線的長度為πd÷2；黑螞蟻路線的長度為

1

4

πd÷2×4=πd÷2；由此得出這二種跑道的長度一樣．

解答：解：（1）設(shè)最小的半圓的直徑為d，則大的半圓的直徑為2d，
則黑螞蟻跑的長度為：π×2d÷2=πd；
紅螞蟻跑的長度為：π×d÷2+π×d÷2=πd；
所以兩只螞蟻跑的長度一樣，
因此同時到達(dá)終點(diǎn)；

（2）設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線段為d，則
紅螞蟻路線的長度為πd÷2；
黑螞蟻路線的長度為

1

4

πd÷2×4=πd÷2．
故長度相等．
答：如果兩只螞蟻速度相同，比賽結(jié)果是同時到達(dá)．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是靈活利用圓的周長公式C=πd解決問題．