Question

（2012?太原模擬）一塊相鄰的橫豎兩排距離都相等的釘板，上面有4×4個釘（如圖）．以每個釘為頂點，你能用皮筋套出正方形和長方形共

44

個．

Answer 1

分析：因為正方形是特殊的長方形，所以可以把正方形看成長方形，這樣就不必分別求正方形和長方形的個數(shù)，此題可以采用分類計數(shù)的方法求解．

解答：解：（1）先考慮有一組對邊平行于BC的長方形有多少個．這一類按其水平邊的位置可分為6小類，即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC．同樣，其豎直邊也分為6類．所以這一類有6×6=36個長方形．

（2）另一類是沒有邊平行于BC的．這一類又分類兩小類，分解圖如圖所示，其中分別有6個和2個長方形．

所以，一共可套出正方形和長方形36+6+2=44個．

點評：此題解題時，第一類長方形的個數(shù)利用乘法原理即可得出；要考慮全面，不能漏掉了第二類長方形．